Dünya’nın ötelenme hızı ve açısal hızı nedir

Yaklaşık okuma süresi: 4 dakika

 

Dünya’nın hızlarını (ötelenme hızını ve açısal hızını) şu referanslara göre bir inceleyelim.

  1. Dünya’ya göre Dünya’nın hızı
  2. Güneş’in merkezine göre Dünya’nın hızı
  3. Sabit olmayan fakat sabit kabul edilen yıldızlara göre Dünya’nın Açısal Hızı
  4. Samanyolu Galaksi merkezine göre Dünya’nın hızı

Simgeler:

AU: 1 Astronomik Birim, Güneş’ten Dünya’ya olan mesafe olup, ve bu mesafe değişken olmakla birlikte, hesaplamalarda kullanılabilmesi için 1 AU = 149’597’870.7 km olarak kabul edilmektedir. [2]

c: Işık hızı: 1 c = 299’792’458 m/s olup boşluktaki hızıdır.

ly: 1 ışık yılı = \(299’792’458 m/s \cdot 1y = 9’460’730’472’580’800 m\) olup ışığın 1 Dünya yılı süresinde boşlukta katettiği mesafedir.

gy: galaktik yıl = 230 milyon Dünya yılı süresi olup Güneş sisteminin Samanyolu Galaksisi çevresinde bir tur dönüşünü tamamlama süresidir.  [6]

y: yıl olup 31’557’600 saniye süreden oluşur.

d: gün olup 23 saat 56 dakika 4.098903691 saniye süreden oluşur.

h: saat olup 3600 saniyeden oluşur.

m: dakika olup 60 saniyeden oluşur.

s: saniye olup ışığın 299’792’458 metre yolu katetme süresidir.

1. Dünya’ya göre Dünya’nın hızı

1.a. Açısal Hız:

\(\vec \omega = \vec \omega_{dünya} – \vec \omega_{dünya}\)
\(\vec \omega =\vec 0\)

1.b. Öteleme Hızı:

\(\vec V = \vec V_{dünya} – \vec V_{dünya}\)
\(\vec V =\vec 0\)

2. Güneş’e göre Dünya’nın hızı

2.a. Açısal Hız:

\(\vec \omega_{dünya} = \frac {360^{\circ}}{24h}\) [1]
\(\vec \omega_{dünya} = 0.004166^{\circ}/s\)

2.b. Öteleme Hızı:

\(\vec V_{dünya} = 2\pi \frac {AU}{1 y}\)
\(\vec V_{dünya} = 2\pi \frac {149’597’870.7 km}{31’557’600 s}\) [2]
\(\vec V_{dünya} = 29.785254 km/s\) [3]

Yani dünya güneşe göre saniyede yaklaşık 29.78 km, saatte 107’226.9144 km yol katetmektedir.

3. Sabit Olmayan Fakat Sabit Kabul Edilen Yıldızlara Göre Dünya’nın Açısal Hızı [4]

3.a. Açısal Hız:

1 gün:
\( 1 d= 86’164.098903691 s\) [5]
1 gün = 23h 56m 4.098903691 s
\(\vec \omega_{dünya_{fixedstars}} = \frac {360^{\circ}}{86’164.098903691 s}\)
\(\vec \omega_{dünya_{fixedstars}} = 0.0041780742162972788^{\circ}/s\) sabit kabul edilen yıldızlara göre açısal hızdır. (Not: Yıldızlar sabit değildir. Daha fazla bilgi için 4. referansa bakınız.)

4. Samanyolu Galaksi Merkezine Göre Dünya’nın Hızı

4.a. Galaksimize Göre Açısal Hız:

Güneş sisteminin Samanyolu Galaksi Merkezine uzaklığı:
\(\vec r_{solarsystem} = 28’000 ly = 264’900’453’232’262’400’000 m\) uzaklıkta Samanyolu Galaksi Merkezi’miz vardır. [6]

1 galaktik yıl süresi
\( 1 gy = 230’000’000 y\).

1 galaktik yıl yaklaşık 230 milyon Dünya yılı sürer.

4.a. Güneş Sisteminin Açısal Hızı:

\(\vec \omega_{solarsystem} = \frac {360^{\circ}}{1 gy}\)
\(\vec \omega_{solarsystem} = \frac {360^{\circ}}{230 \cdot {10}^{6} y \cdot 31’536’000 s/y}\)
\(\vec \omega_{solarsystem} = 4.96327178876315267 \cdot {10}^{-14} {}^{\circ}/s\) açısal hızına sahiptir Güneş Sistemi’miz.

4.b. Dünya’nın Açısal Hızı:

\(\vec \omega_{dünya} =\vec \omega_{solarsystem} +\vec \omega_{dünya_{fixedstars}}\)
\(\vec \omega_{dünya} = 4.96327178876315267 \cdot {10}^{-14} {}^{\circ}/s + 0.0041780742162972788^{\circ}/s\)
\(\vec \omega_{dünya} = 0.00417807421634691151^{\circ}/s\)

Yani Galaktik çevrimden dolayı gerçekleşen açısal hızın Dünya’nın açısal hızına etkisi 100 milyarda 1 civarındadır.

4.c. Güneş Sisteminin Ötelenme Hızı:

\(\vec V_{solarsystem} = 2 \pi / 230 \cdot {10}^{6} \cdot 28000\)
\(\vec V_{solarsystem} = 4.96327178876315267 \cdot {10}^{-14} {}^{\circ}/s \cdot \pi/180 \cdot 264’900’453’232’262’400’000 m\)
\(\vec V_{solarsystem} = 229’471.168 m/s\)
\(\vec V_{solarsystem} = 826’096.2 km/h\)
\(\vec V_{solarsystem} = 7.65433426 \cdot {10}^{-4} c\)

Yani içinde bulunduğumuz Güneş Sistemi’miz saatte 826’096.2 km hızla Galaksi Merkezi etrafında yol katetmektedir. Bunun ışık hızı cinsiden karşılığı ise 0.000765433426 ışık hızıdır. Yani aslında ışığa göre çok hızlı değiliz.

4.d. Dünya’nın Samanyolu Galaksi Merkezine Göre Hızı

\(\vec V_{dünya} = \vec V_{solarsystem} \pm \vec V_{dünya_{güneş}} \)
\(\vec V_{solarsystem} = 826’096.2 km/h\)
\(\vec V_{dünya} = 229’471.168 m/s \pm 29’785.254 m/s \)

Yani Dünya’nın Güneşe göre hız vektörü Galaksi Merkezi’ne göre sürekli değiştiği için hızımız şu tolerans aralığında yani \(826’096.2 km/h \pm 107’226.9144 km/h\) ‘dir.

Referanslar:

[1] https://en.wikipedia.org/wiki/Solar_rotation ziyaret tarihi: 2018-05-01 06:00
[2] https://ssd.jpl.nasa.gov/?faq#B05 ziyaret tarihi: 2018-05-01 06:00
[4] https://en.wikipedia.org/wiki/Fixed_stars ziyaret tarihi: 2018-05-01 06:00
[5] https://en.wikipedia.org/wiki/Earth%27s_rotation ziyaret tarihi: 2018-05-01 06:00
[6] https://en.wikipedia.org/wiki/Galactic_year ziyaret tarihi: 2018-05-01 06:00

Fizik

Yaklaşık okuma süresi: 2 dakika

Fizik bilim ile ilgili olarak Newton’un ikinci yasası üzerine değinmek istiyorum.

Tork vektörü, kuvvet vektörü, konum vektörü, doğrusal momentum vektörü, açısal momentum vektörü
Tork, kuvvet, konum, doğrusal momentum ve açısal momentum vektörlerinin anlık olarak gösterimi

Newton’un ikinci yasası,

\(\vec F=m\cdot \vec a\)

ifadesinin aslı Lineer Momentumun zamana göre türevinin kuvvete eşit olmasından gelmektedir. Yani,

n

 

Bunu doğru anlamamanın nelere doğru gidebileceğine bir bakalım.

\(\vec v=sabit \Rightarrow a=0 \) olduğu kabul edildiğinde \(\vec F=m \cdot \vec a\) matematiksel ifadesine göre kuvvetin \(0\) olması gerekir. Fakat \(v\)‘nin sabit olup da kütlenin sabit olmadığı bir durumun gerçekleşebilir. Kütlenin sabit olmadığı durumlarda \(m.\vec v\) momentum da sabit olmadığı için, bunun zamana göre türevi alınırsa kuvvetin \(0\) olmadığını görülür. Gerçek hayatta bunun örneğini verelim şimdi de: Granüler yapıların akış esnasında ölçümü için coriolis ivmesi mantığıyla çalışan mass flow meter.

Başka bir örnek de tork tanımıdır.  Tork, açısal momentumun zamana göre türevidir. Fakat genellikle kullanılan ifade:

\(\vec \tau=\vec {\alpha} \times I\)

Aslında doğru olan ise, Tork vektörü = açısal hız vektörü x Açısal momentum vektörü’dür.

\(\vec{\tau}=\vec{\omega} \times \vec{L}\)

Bunun anlamına göre alpha \(0\) olsa dahi açısal momentum zamana göre değişiyorsa, aynı şekilde tork da \(0\) olmaz.